МеханікаФізика

Імпульс. Момент імпульса

Імпульс у фізиці – це кількість руху, що набуває тіло під дією певної сили за певний час.

Імпульс об’єкта дорівнює добутку його маси на його швидкість:

P = mv

Імпульс та момент імпульсу відіграють важливу роль у кінематиці (розділ механіки, що вивчає рух об’єктів) та динаміці (вивчає взаємодію об’єктів). Закони кінематики та динаміки описують поведінку об’єктів при зіткненнях – у якому напрямку і з якою швидкістю продовжить рух той чи інший об’єкт після зіткнення. Щоб отримувати відповіді такі питання, необхідно добре уявляти, що таке імпульс і момент імпульсу.

Дуже багато “імпульсів” в ігрових спортивних змаганнях, коли спортсмени б’ють по м’ячу, шайбі, кидають різні спортивні снаряди та інше. Але, напевно, “ідеальним” видом спорту, на прикладі якого дуже зручно розглядати кількість руху, є більярд.

При ударі києм по більярдній кулі процес передачі імпульсу від кию, що рухається, до нерухомої кулі починається в момент їх дотику (позначимо його t0), і закінчується, коли кий і куля втрачають контакт (t1). Для простоти припустимо, що залежність сили дії кия на кулю має лінійний характер – в момент t0 початкового дотику вона починає лінійно зростати до свого максимального значення (момент найбільшого контакту кия з кулею), а потім лінійно зменшується до нуля і в момент t1 кий і шар втрачають контакт.

Треба розуміти, що час зіткнення кия з кулею дуже короткотривалий (частки секунди), тому заміряти характер зміни сили дуже складно. У подібних ситуаціях фізика вдається до усереднених значень. У нашому випадку зміна імпульсу кулі Р дорівнює добутку середньої сили та часу взаємодії кулі з києм.

Оскільки сила є векторною величиною, то імпульс також є вектором, який має величину і напрямок, який збігається з напрямком сили.

Зміна імпульсу об’єкта говорить про зміну характеру руху. Чим більша швидкість і маса об’єкта, тим більший його імпульс. Дуже наочно значення імпульсу показано у фільмі “Швидкість 2”, коли для зупинки величезного пасажирського лайнера знадобилося витратити дуже багато сил, незважаючи на те, що його швидкість була всього кілька вузлів.

Робота сили та зміна імпульсу

Для того щоб об’єкт отримав імпульс, до нього треба докласти сили, наприклад, ударити ногою по м’ячу, при цьому м’яч отримає деяке прискорення:

  • Δv – зміна швидкості м’яча за проміжок часу Δt;
  • v0 – Початкова швидкість м’яча в момент часу t0;
  • v1 – кінцева швидкість м’яча в момент часу t1.

Якщо помножити обидві частини рівності на масу m, отримаємо таке:

Щоб зв’язати силу з імпульсом, знову помножимо обидві частини рівності на проміжок часу Δt

Оскільки імпульс є добутком маси об’єкта на його швидкість (P = mv), то:

Таким чином, добуток сили на час її дії дорівнює імпульсу сили (не плутати з імпульсом об’єкта) за той самий час.

Практичні заняття

Застосуємо теорію на практиці. Припустимо, нам треба дізнатися з якою силою має вдарити нападаючий м’яч із 11-метрової позначки, щоб воротар не зміг його відбити. Для цього нападник повинен потрапити у нижній кут воріт, а м’яч повинен мати швидкість 10 м/с. Маса м’яча становить 450 г, час контакту ноги нападаючого з м’ячем 0,1с.

На першому етапі з’ясовуємо який імпульс має отримати м’яч:

Ми дізналися, що імпульс м’яча має бути змінено на 4,5 кг м/с. Тепер дізнаємось яку силу треба докласти для цього.

Отже, щоб нападник забив гол з пенальті, згідно з умовами нашого завдання, він повинен ударити по м’ячу з силою 45 Н.

Репетитор з математики онлайн (Zoom)