ГеометріяМатематикаПланіметрія

Що таке паралелограм. Ознаки та площа паралелограма

Прямолінійна плоска фігура, що має чотири кути, називається чотирикутником.

чотирикутник

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні одна одній.

паралелограм

Чотирьохкутник ABCD, зображений на малюнку вище, є паралелограмом, тому що AB || CD та AD || BC.

Лінії, що з’єднують протилежні кути паралелограма, називаються діагоналями (AC та BD – діагоналі паралелограма ABCD).

діагоналі паралелограма

Властивості паралелограма:

  • протилежні сторони паралелограма рівні:
    • AB = CD;
    • AD = BC.
  • протилежні кути паралелограма рівні:
    • ∠A = ∠C;
    • ∠D = ∠B.
  • діагоналі паралелограма в точці їх перетину діляться навпіл:
    • AO = OC;
    • BO = OD.

Ознаки паралелограма

Ознаки того, що чотирьохкутник є паралелограмом.

Ознака 1:

  • пласка фігура є чотирикутником;
  • довжини однієї пари протилежних сторін чотирикутника дорівнюють;
  • Довжини другої пари протилежних сторін чотирикутника рівні.

Ознака 2:

  • пласка фігура є чотирикутником;
  • довжини однієї з пар протилежних сторін чотирикутника дорівнюють;
  • ці ж сторони паралельні між собою.

Ознака 3:

  • пласка фігура є чотирикутником;
  • діагоналі чотирикутника у точці їх перетину діляться навпіл.

Площа паралелограма

Перпендикуляр, опущений з кута паралелограма до його протилежного боку, називається висотою паралелограма.

площа паралелограма

 

AM, AN – висоти паралелограма ABCD (AM⊥CM (CB); AN⊥CN (CD)).

Площа паралелограма дорівнює добутку однієї з його сторін на висоту паралелограма, проведену до цієї сторони:

SABCD=BC·AM

SABCD=CD·AN

Репетитор з математики онлайн (Zoom)