Що таке паралелограм. Ознаки та площа паралелограма

Прямолінійна плоска фігура, що має чотири кути, називається чотирикутником.

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні одна одній.

Чотирьохкутник ABCD, зображений на малюнку вище, є паралелограмом, тому що AB || CD та AD || BC.

Лінії, що з’єднують протилежні кути паралелограма, називаються діагоналями (AC та BD – діагоналі паралелограма ABCD).

Властивості паралелограма:

• протилежні сторони паралелограма рівні:
  • AB = CD;
  • AD = BC.
• протилежні кути паралелограма рівні:
  • ∠A = ∠C;
  • ∠D = ∠B.
• діагоналі паралелограма в точці їх перетину діляться навпіл:
  • AO = OC;
  • BO = OD.

Ознаки паралелограма

Ознаки того, що чотирьохкутник є паралелограмом.

Ознака 1:

• пласка фігура є чотирикутником;
• довжини однієї пари протилежних сторін чотирикутника дорівнюють;
• Довжини другої пари протилежних сторін чотирикутника рівні.

Ознака 2:

• пласка фігура є чотирикутником;
• довжини однієї з пар протилежних сторін чотирикутника дорівнюють;
• ці ж сторони паралельні між собою.

Ознака 3:

• пласка фігура є чотирикутником;
• діагоналі чотирикутника у точці їх перетину діляться навпіл.

Площа паралелограма

Перпендикуляр, опущений з кута паралелограма до його протилежного боку, називається висотою паралелограма.

 

AM, AN – висоти паралелограма ABCD (AM⊥CM (CB); AN⊥CN (CD)).

Площа паралелограма дорівнює добутку однієї з його сторін на висоту паралелограма, проведену до цієї сторони:

S_ABCD=BC·AM

S_ABCD=CD·AN

Репетитор з математики онлайн (Zoom)