МатематикаФункції

Властивості функції

При побудові графіка будь-якої функції слід враховувати її властивості.

Область визначення функції

Допустимі значення, які може набувати аргумент функції, називається її областю визначення.

Наприклад, у функції y=x областю визначення буде множина дійсних чисел.

У функції y=1/x областю визначення буде множина дійсних чисел, не рівних нулю.

У функції y=√x областю визначення буде безліч чисел, що задовольняють нерівності x≥0;

Проміжки зростання та спадання

Функція буде зростаючою на якомусь проміжку, якщо на цьому проміжку більшому значенню аргументу буде відповідати більше значення функції:

Функція буде спадаючою на якомусь проміжку, якщо на цьому проміжку більшому значенню аргументу буде відповідати менше значення функції:

На малюнку, представленому нижче, ліва частина графіка відповідає зростаючій функції (піднімаємося вгору), а права – спадаючій (котимося з гори).

 

Корінь функції

Коренем функції F=y(x) є точка (точки) у яких графік функції перетинає вісь абсцис: y(x)=0:

  • y=x; корінь функції: x = 0;
  • y=x+2; корінь функції: x = -2;
  • y=x2; корінь функції: x = 0;
  • y=x2-1; корінь функції: x = ±1.
  • y=x2+1; Функція коренів не має.

Парні  та непарні функції

  • для парної функції: y(-x)=y(x) – графік парної функції симетричний щодо осі ординат;
  • для непарної функції: y(-x)=-y(x) – графік непарної функції симетричний щодо початку координат.

Все сказане вище про парність і непарність функції справедливо для всіх значень аргументу з області визначення.

Більшість функцій не є парними або непарними.

Періодичність функції

Функція називається періодичною, якщо існує деяке число A, при якому для всіх значень аргументу з області визначення буде справедлива рівність:

Класичними періодичними функціями є функції синуса та косинуса:

Індивідуальні заняття з математики в режимі онлайн (Zoom)