Що таке функція (математична)
Математична функція – це певна змінна величина, яка змінюється у процесі зміни іншої змінної величини.
Щоб краще зрозуміти, що являє собою функція, розберемо простенький приклад.
16 серпня 2009 року на чемпіонаті світу з легкої атлетики, який проходив у Берліні, Усейн Болт пробіг дистанцію в 100 м за 9,58 секунд, встановивши світовий рекорд, який у найближчому майбутньому навряд чи зможе бути перевищений. Таким чином, сміливо можна стверджувати, що бігун із Ямайки є найшвидшою людиною на Землі. Який світовий рекорд середньої швидкості сучасної людини?
Щоб дізнатися середню швидкість, ямайського спринтера, треба скористатися формулою, в якій пов’язані відстань(S), час(t) та швидкість(v):
Знаючи середню швидкість Усейна Болта, ми можемо дізнатися яку відстань він подолав, наприклад, через 5 секунд після старту:
Через 7 секунд:
Через 9 секунд:
Неважко помітити, що у формулі визначення відстані (S) – швидкість (v) є постійною величиною, а час (t) – величиною змінною.
У формулі S=vt:
- t – незалежна змінна чи аргумент;
- v – постійна величина;
- S – залежна змінна або функція (відстань від часу);
Залежність між аргументом (часом) і функцією (відстанню) записують, як S(t).
Запис S(t) означає, що беруться довільні проміжки часу та встановлюється відстань, пройдена за цей час, що ми й робили вище.
Запис t(S) означає, що беруться довільні відрізки пройденого шляху і встановлюється за який час пройшли цей шлях.
У математиці прийнято говорити, що завдаючи дві змінні x і y, вважають, що змінна y є функцією змінної x, у разі, якщо заданий певний зв’язок (залежність) між x і y, що дає можливість кожному значенню x однозначно визначити значення y.
Таку залежність y від x записують як F=y(x).
Запис F=y(x) означає, що розглядається функція що дозволяє за будь-якого допустимого значення аргументу (змінна x) знайти відповідне значення залежної змінної y.