Порівняння простих дробів
Прості дроби можна порівнювати лише в тому випадку, якщо у них однаковий знаменник.
Більше буде той дріб, у якого більший чисельник (при рівних знаменниках).
Зрозуміти і запам’ятати це досить просто, якщо згадати, що собою являють знаменник і чисельник простого дробу.
Нагадаємо: знаменник показує, на скільки рівних частин розбивається ціле (наприклад, відрізок, довжиною 1 м), а чисельник – скільки таких відрізків береться.
Наприклад, дріб 2/5 показує, що наш відрізок в 1 м розбивається на 5 рівних частин, з яких беруться 2 частини. Дріб 3/5 показує, що той же відрізок в 1 м знову розбивається на 5 частин, але тепер береться 3 частини, тому:
3/5 > 2/5, тому що 3>2
Ще один важливий нюанс – неправильний дріб завжди більший за правильний дріб. Тут теж все зрозуміло, якщо згадати, що неправильний дріб завжди більший або дорівнює одиниці, а правильний дріб – завжди менше одиниці:
3/2 > 2/5
Додавання та віднімання простих дробів
Правила складання дробів з однаковими знаменниками:
- знаменник результуючого дробу буде таким самим, як і у дробів-доданків;
- чисельник результуючого дробу дорівнюватиме сумі чисельників дробів, що складаються.
1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5
Правила віднімання дробів з однаковими знаменниками:
- знаменник результуючого дробу залишається без змін;
- чисельник результуючого дробу дорівнюватиме різниці чисельників зменшуваного і від’ємника.
3/5 – 2/5 = (3-2)/5 = 1/5
А як бути, якщо треба порівняти, скласти або відняти два неправильні дроби з різними знаменниками? У такому разі їх треба привести до однакових знаменників, як це зробити – буде розказано трохи згодом.
Порівняння натуральних чисел та простих дробів
Будь-яке натуральне число можна подати у вигляді простого дробу, для цього треба помножити і розділити натуральне число на потрібне інше натуральне число.
3 = 3 · 5/5 = 15/5 = 3 · 12/12 = 36/12
3 = 3 · 12/12 = 36/12
Для того, щоб провести порівняння, додавання або віднімання натурального числа і простого дробу, необхідно перетворити натуральне число в простий дріб з таким же знаменником, який має цей дріб.
Наприклад, необхідно скласти 5 та 1/8.
Оскільки знаменник простого дробу дорівнює 8, то натуральне число 5 представлятимемо у вигляді простого дробу шляхом множення та поділу на 8:
5 = 5 · 8/8 = 40/8
Тепер складаємо наші числа:
40/8 + 1/8 = (40+1)/8 = 41/8