Порівняння простих дробів

Прості дроби можна порівнювати лише в тому випадку, якщо у них однаковий знаменник.

Більше буде той дріб, у якого більший чисельник (при рівних знаменниках).

Зрозуміти і запам’ятати це досить просто, якщо згадати, що собою являють знаменник і чисельник простого дробу.

Нагадаємо: знаменник показує, на скільки рівних частин розбивається ціле (наприклад, відрізок, довжиною 1 м), а чисельник – скільки таких відрізків береться.

Наприклад, дріб 2/5 показує, що наш відрізок в 1 м розбивається на 5 рівних частин, з яких беруться 2 частини. Дріб 3/5 показує, що той же відрізок в 1 м знову розбивається на 5 частин, але тепер береться 3 частини, тому:

3/5 > 2/5, тому що 3>2

Ще один важливий нюанс – неправильний дріб завжди більший за правильний дріб. Тут теж все зрозуміло, якщо згадати, що неправильний дріб завжди більший або дорівнює одиниці, а правильний дріб – завжди менше одиниці:

3/2 > 2/5

Додавання та віднімання простих дробів

Правила складання дробів з однаковими знаменниками:

  • знаменник результуючого дробу буде таким самим, як і у дробів-доданків;
  • чисельник результуючого дробу дорівнюватиме сумі чисельників дробів, що складаються.

1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5

Правила віднімання дробів з однаковими знаменниками:

  • знаменник результуючого дробу залишається без змін;
  • чисельник результуючого дробу дорівнюватиме різниці чисельників зменшуваного і від’ємника.

3/5 – 2/5 = (3-2)/5 = 1/5

А як бути, якщо треба порівняти, скласти або відняти два неправильні дроби з різними знаменниками? У такому разі їх треба привести до однакових знаменників, як це зробити – буде розказано трохи згодом.

Порівняння натуральних чисел та простих дробів

Будь-яке натуральне число можна подати у вигляді простого дробу, для цього треба помножити і розділити натуральне число на потрібне інше натуральне число.

3 = 3 · 5/5 = 15/5 = 3 · 12/12 = 36/12

3 = 3 · 12/12 = 36/12

Для того, щоб провести порівняння, додавання або віднімання натурального числа і простого дробу, необхідно перетворити натуральне число в простий дріб з таким же знаменником, який має цей дріб.

Наприклад, необхідно скласти 5 та 1/8.

Оскільки знаменник простого дробу дорівнює 8, то натуральне число 5 представлятимемо у вигляді простого дробу шляхом множення та поділу на 8:

5 = 5 · 8/8 = 40/8

Тепер складаємо наші числа:

40/8 + 1/8 = (40+1)/8 = 41/8