Що таке арифметична прогресія

Арифметична прогресія – це числова послідовність у котрій її наступний член виходить шляхом додавання до поточного певного дійсного числа, яке має назву різниця арифметичної прогресії.

Реккурентна формула арифметичної прогресії має такий вигляд:

• a_n – енний член арифметичної прогресії;
• a_n+1 – член арифметичної прогресії, що йде за енним;
• d – різниця арифметичної прогресії.

Приклади арифметичних прогресій:

1, 2, 3, 4...

10, 13, 16, 19, 22...

15, 30, 45, 60, 75...

Знаючи два сусідні  члени арифметичної прогресії, можна знайти її різницю:

d=a_n+1-a_n

Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, є середнім арифметичним його попереднього та наступного членів:

Для того, щоб знайти будь-який член арифметичної прогресії, треба знати її різницю і перший член прогресії:

Наприклад, якщо перший член арифметичної прогресії дорівнює 5, а її різниця – 0,2, то 33-й номер такої арифметичної прогресії дорівнюватиме:

Формули визначення суми n перших членів арифметичної прогресії:

Перша формула використовується, якщо відомі перший та останній члени арифметичної прогресії; друга формула – якщо відомий перший член і різниця арифметичної прогресії.