Що таке числова послідовність

Числа, котрі записані один за одним, утворюють ряд чисел:

1, 2, 3, 4, 5.

90, 80, 70, 60.

7, 8, 5, 10, 3.

Самі числа в ряду відокремлюються, зазвичай, одне від одного комою.

Ряд чисел, у якому кожне число стоїть під “своїм” порядковим номером, називається числовою послідовністю.

Наприклад, у першій числовій послідовності, зазначеній вище, першим номером послідовності є число 1; другим – 2; третім – 3 і т. д. У другій послідовності перший номер – це число 90; другий номер – 80; третій – 70 тощо.

У математиці найчастіше розглядаються нескінченні числові послідовності, причому номер члена у такій послідовності записується у нижньому індексу:

a₁, a₂, a₃,.., a_n, a_n+1,.

• a₁ – перший член послідовності;
• a₂ – другий член послідовності;
• a_n – n-ий член послідовності;
• a_n+1 – перший, наступний за енним, член послідовності.

Записувати послідовність у вигляді числового ряду вкрай незручно, тому, якщо це можливо, послідовність визначається за допомогою формули, яка дозволяє знайти будь-який член послідовності. Така формула називається формулою енного члена послідовності.

Наприклад, послідовність 2, 4, 6, 8, 10… може бути визначена формулою a_n = 2n.

Але, найчастіше послідовність задають формулою, яка дозволяє знайти кожен наступний член за відомим поточним. Така формула називається реккурентною формулою, а спосіб завдання послідовності – реккурентним.

Попередню послідовність 2, 4, 6, 8, 10… можна встановити такою реккурентною формулою: a_n+1 = a_n+2. З такої реккурентної формули зрозуміло, кожен наступний член послідовності знаходиться шляхом складання поточного члена з числом 2.

В алгебрі найчастіше розглядаються такі числові послідовності, як арифметична прогресія та геометрична прогресія.