Маятник – приклад простого гармонійного руху
Знайомство з простим гармонійним рухом проводилося нами на прикладі коливання тіла, прикріпленого до пружини.
Ще одним типовим прикладом простого гармонійного руху є коливання математичного маятника (ідеалізованої системи, що складається з невагомої нерозтяжної нитки, на якій підвішений вантаж, маса якого зосереджена в одній матеріальній точці).
Спробуємо вивести аналогічні математичні формули, що описують простий гармонійний рух такого маятника.
Припустимо, що на нитці довжиною L підвішений вантаж масою m, при цьому маятник відхилений на кут від положення вертикальної рівноваги.
У такому випадку на вантаж діятиме сила гравітаційного тяжіння F=mg. При цьому, руху вантажу перешкоджатиме компонента сили, спрямована перпендикулярно до нитки:
Кутове прискорення маятника α визначатиметься через момент компоненти сили F⊥:
При досить малих кутах коливання маятника sin(Θ)≈Θ:
Оскільки у простому гармонійному русі переміщення та прискорення пов’язані коефіцієнтом пропорційності (у нашому випадку g/L=ω2), отримуємо таку рівність:
Згадуємо про цикл (ω=2πf) та період (ω=2π/T) коливань:
Зверніть увагу! Період коливань математичного маятника не залежить від маси тіла.