Вільне падіння

Вивчаємо вільне падіння на конкретних прикладах. Спробуємо вирішити задачу про Робін Гуда, которий вправно цілив з лука.

Завдання: як високо (далеко) міг стріляти Робін Гуд стрілою вагою 0,1 кг за умови, що його лук дозволяв випускати стрілу з початковою швидкістю 50м/с.

Максимальна висота

Знайдемо максимальну висоту, на яку міг вистрелить Робін Гуд, при умові вертикальної стрільби.

• Початкова швидкість стріли дорівнює: V = 50 м/с.
• Прискорення дорівнює прискоренню вільного падіння: a = g = 9,8 м/с²

У максимально високій точці стріла зупиниться і почне рух вниз: V₁ = 0

Знаходимо відстань (висоту) польоту стріли:

Максимальна висота польоту стріли Робін Гуда становила 127,5 метрів.

Час підйому стріли

А за який час стріла сягне верхньої точки польоту?

Для обчислення скористаємося формулою:

Час підйому стріли на максимальну висоту становить 5,1 секунд.

Можна піти іншим шляхом. У точці максимального підйому швидкість стріли дорівнює нулю. Скористаємося наступним рівнянням:

Загальний час польоту стріли займе часу рівно вдвічі більше, оскільки зворотний шлях вниз симетричний прямому шляху вгору.

Максимальна дальність стрілянини

Рух під кутом необхідно розбити на складові по осях X і Y. У нашому випадку сила тяжіння діє тільки вздовж осі Y.

Складові для початкової швидкості:

Ці складові є незалежними і сила тяжіння діє тільки по осі Y.

• Складова V_x постійна.
• Складова V_y: V_y = V₀sinα – gt

Координати стріли у будь-який момент часу по осях:

• Вісь X: x = V_xt = (V₀cosα)t
• Вісь Y: y = V_yt – 1/2 · gt²

Загальний час польоту стріли по вертикалі t = 2V_y/g

Можемо дізнатися дальність польоту стріли по осі Х:

З формули видно, що визначення дальності польоту стріли необхідно знати початкову швидкість стріли і кут пострілу.

Оптимальним для дальності стрільби є кут 45°.

Дійсно: 2sinαcosα = sin2α = max = 1 при sin90°, тобто при α=45°

Дальність стрілянини Робін Гуда:

Репетитор з математики онлайн (Zoom)