Множення вектора на число
Будь-який вектор можна множити на будь-яке число.
Результатом множення вектора на число буде вектор, співнаправлений з початковим вектором, якщо число, на яке множиться вектор, позитивне, і протилежно спрямований, якщо число – менше нуля. Довжина результуючого вектора дорівнюватиме добутку довжини вихідного вектора на модуль числа, на яке множиться вектор.
|a|·|k|=|b|
- a – початковий вектор;
- k – число;
- b – результуючий вектор
якщо k≥0; b↑↑a
якщо k<0; b↑↓a
Результатом множення вектора на нуль буде нульовий вектор. Результатом множення нульового вектора на будь-яке число буде нульовий вектор.
При множенні вектора на два і більше числа діє сполучний закон – не має значення в якому порядку проводити множення – результуючий вектор у будь-якому випадку буде той самий.
(mn) a = m (na) = n (ma)
- m і n – будь-які числа
- a – будь-який вектор
Добуток вектора на суму чисел дорівнюватиме сумі добутків цього вектора на кожне з чисел (перший розподільчий закон).
(m+n)a=ma+na
- m і n – будь-які числа
- a – будь-який вектор
Добуток суми векторів на число дорівнюватиме сумі добутків кожного з векторів на це число (другий розподільчий закон).
(a+b)m=ma+mb
- m – будь-яке число
- a та b – будь-які вектори