Обчислення питомої теплоємності
Питомою теплоємністю називається відношення теплової енергії, яку отримало фізичне тіло одиничної маси, до відповідного збільшення його температури.
Для обчислення питомої теплоємності необхідно знати кількість теплової енергії, яка потрібна для зміни температури тіла одиничної маси на величину ΔT:
- c – питома теплоємність;
- Q – теплова енергія;
- m – маса тіла;
- ΔT – різниця температур.
Початкові та кінцеві значення тиску та обсягу газу можна пов’язати наступною формулою:
- P0, P1 – початкове та кінцеве значення тиску газу;
- V0, V1 – початкове та кінцеве значення об’єму газу;
- Cp – питома теплоємність ідеального газу при постійному тиску;
- Cv – питома теплоємність ідеального газу при постійному об’ємі.
Насправді набагато зручніше користуватися молярною питомою теплоємністю, яка розраховується аналогічно питомої теплоємності, але не на одиницю маси, а на 1 моль.
- C – молярна питома теплоємність;
- Q – теплова енергія;
- n – кількість молей;
- ΔT – різниця температур.
Для обчислення молярної питомої теплоємності необхідно окремо обчислити Cp та Cv.
Згідно з першим початком термодинаміки: Q = ΔU+W. Для розв’язання задачі треба виразити ΔU та W через температуру Т.
У разі розширення газу система виконує роботу W=PΔV. Якщо об’єм залишається незмінним, то W=0.
Зміна внутрішньої енергії ідеального газу обчислюється за формулою W = 3/2nRΔT.
При постійному об’ємі:
При постійному тиску:
Як було зазначено вище: C=Q/nΔT. Якщо розділити попередні формули на nΔT, отримаємо молярні питомі теплоємності:
Таким чином, для адіабатичного процесу тиск та об’єм у будь-якій точці можна обчислити за формулою:
Практичне завдання
Нехай ідеальний газ об’ємом 1 л перебував під тиском 5 атмосфер. В результаті якогось адіабатичного процесу (обміну тепловою енергією не відбувається) обсяг газу збільшився в 2 рази. Яким буде тиск?
