Вимірювання швидкості за допомогою ЗЗІ
Покажемо наочно, як за допомогою закону збереження імпульсу можна вимірювати швидкості тіл, як до їх зіткнення, так і після.
Припустимо, що першокласник Петрик, котрий має масу 30 кг, мчить зі швидкістю 3 м/с і стикається з першокласником Кирилом, що нерухомо стоїть, і який має таку ж масу – 30 кг. Постає питання, з якою швидкістю після зіткнення рухатиметься тандем першокласників?
Щоб спростити вирішення завдання, нехтуємо всіма зовнішніми силами, включаючи силу тертя, вважаючи таким чином, що наша система замкнута.
Відповідно до закону збереження імпульсу, горизонтальні проекції імпульсів (початковий імпульс – р0; кінцевий імпульс – р1) учнів рівні:
Підставляємо у формулу масу і початкову швидкість Петрика, який мав певний імпульс (імпульс Кирила дорівнював нулю, оскільки він стояв на місці):
Оскільки кінцевий імпульс р1 повинен дорівнювати добутку загальної маси учнів (mП + mК) на їх кінцеву швидкість vПК1, отримуємо таку формулу:
З двох останніх рівнянь отримуємо рівність:
Звідси кінцева швидкість учнів дорівнюватиме:
Підставивши значення формулу отримаємо:
Таким чином, тандем першокласників після їх зіткнення буде рухатися зі швидкістю 1,5 м/с, що рівно в 2 рази нижче початкової швидкості Петрика, що, загалом, логічно, оскільки маса об’єктів, що рухаються після зіткнення, збільшилася рівно в 2 рази.
Як за допомогою закону збереження імпульсу виміряти початкову швидкість кулі
У ході передачі “Руйнівники легенд” (MythBusters) американські фахівці Джеймі Хайнеман та Адам Севідж, використовуючи свої навички та досвід, проводять експериментальну перевірку різних чуток, легенд, міфів та інших “вигадок”, з’ясовуючи, чи можуть вони бути реалізовані в реальному житті людей.
Давайте на короткий час уявимо себе на місці руйнівників легенд і теоретично виміряємо швидкість кулі, що вилітає зі стовбура гвинтівки або пістолета. Для вирішення завдання будемо використовувати спеціальний маятник, який відхилятиметься на певний кут після влучення в нього кулі, та закон збереження імпульсу.
У початковий момент часу (положення 1) куля рухається з якоюсь початковою швидкістю у напрямку до мішені, яка закріплена на маятнику, що знаходиться у спокої.
Кінцевий сумарний імпульс кулі, що застрягла в мішені (положення 2):
Для простоти експерименту ми нехтуємо втратами енергії на подолання тертя при попаданні кулі в ціль, тому, початковий і кінцевий імпульси системи куля+мішень рівні:
Звідси:
Величина початкової швидкості кулі дорівнюватиме:
Для її знаходження нам треба знати кінцеву швидкість системи куля+мішень. У цьому нам допоможе наш маятник – після влучання кулі в ціль, остання відхилиться на певний кут, піднявшись при цьому на висоту h, на якій швидкість системи мішень + куля стане рівною нулю. У цій точці кінетична енергія, яка виражається формулою (m+M)v12/2, перетворюється на потенційну енергію (m+M)gh. Відповідно до закону збереження енергії:
Звідси виводимо формулу до розрахунку кінцевої швидкості системи мішень+куля:
Підставляємо цю формулу в колишній вираз для знаходження початкової швидкості кулі:
Отримуємо:
Якщо припустити, що маса кулі дорівнює 10 г, а мішень важить 10 кг (104 г), причому після попадання кулі в мішень система мішень+куля відхилилася на певний кут, піднявшись на висоту 10 см, то початкова швидкість кулі дорівнюватиме:
