Доцентрове прискорення. Відцентрова сила
У будь-якій точці обертального руху кулі вектор лінійної швидкості спрямований перпендикулярно радіусу. Неважко здогадатися, що при такому обертанні по колу вектор лінійної швидкості кулі постійно змінює свій напрямок. Прискорення, що характеризує таку зміну швидкості, називається доцентровим (відцентровим) прискоренням.
Складова вектора швидкості, перпендикулярна до радіусу обертання, є дотичною до траєкторії руху і називається тангенціальною складовою. Перпендикулярна до неї компонента називається нормальною складовою.
Під час рівномірного обертального руху змінюється лише напрямок вектора швидкості, але не величина! Тому лінійне прискорення = 0. Зміна лінійної швидкості підтримується доцентровим прискоренням, яке спрямоване до центру кола обертання перпендикулярно до вектора швидкості – aц.
Доцентрове прискорення можна обчислити за такою формулою:
Чим більша лінійна швидкість тіла і менше радіус обертання, тим більше доцентрове прискорення.
Відцентрова сила
З прямолінійного руху ми знаємо, що сила дорівнює добутку маси тіла на його прискорення.
При рівномірному обертальному русі на тіло, що обертається, діє доцентрова сила:
Якщо наша кулька важить 1 кг, то для утримання її на колі знадобиться доцентрова сила:
З доцентровою силою ми стикаємося у повсякденному житті у будь-якому повороті.
Приклади вирішення задач
Завдання №1: розрахувати, яку максимальну швидкість може розвинути тіло в повороті з радіусом 30 метрів за коефіцієнта тертя 0,9, щоб “вписатися” в цей поворот.
Сила тертя має врівноважити доцентрову силу:
Відповідь: 16,3 м/с = 58,5 км/год
Зверніть увагу, що швидкість повороту не залежить від маси тіла!
Напевно, ви звертали увагу, що деякі повороти на шосе мають деякий нахил всередину повороту. Такі повороти “легше” проходити, вірніше, можна проходити з більшою швидкістю. Розглянемо які сили діють на автомобіль у такому повороті з нахилом. При цьому силу тертя враховувати не будемо, а відцентрове прискорення компенсуватиметься лише горизонтальною складовою сили тяжіння.
У вертикальному напрямку на тіло діє сила тяжіння Fg = mg, яка врівноважується вертикальною складовою нормальної сили Fнcosα:
звідси:
Підставляємо значення нормальної сили у попередню формулу:
Т.ч., кут нахилу дорожнього полотна:
Знову зверніть увагу, що у розрахунках не бере участі маса тіла!
Завдання №2: на деякій ділянці шосе є поворот із радіусом 100 метрів. Середня швидкість проходження цієї ділянки дороги автомобілями 108 км/год (30 м/с). Яким має бути безпечний кут нахилу полотна дороги на цій ділянці, щоб автомобіль “не вилетів” (тертям знехтувати)?
Відповідь: 42 °.
Досить пристойний кут. Але не забувайте, що в наших розрахунках ми не беремо до уваги силу тертя дорожнього полотна.