Теорема Піфагора
Теорема Піфагора є однією з найлаконічніших геометричних теорем. Звучить вона так:
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Оскільки в теоремі йдеться про гіпотенузу та катети, то йдеться про прямокутний трикутник. Звідси, теорема, обернена до теореми Піфагора буде такою:
Якщо у трикутнику квадрат найбільшої сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то такий прямокутник буде прямокутним.
Нагадаємо, що прямокутним називається трикутник, один із кутів якого дорівнює 90°.
Оскільки, катети прямокутного трикутника є одночасно і його висотами, то площа прямокутного трикутника дорівнюватиме половині добутку його катетів:
Використовуючи теорему Піфагора, можна легко знайти формулу для знаходження площі рівностороннього трикутника з його боку:
Оскільки нам відома одна сторона трикутника (а у рівностороннього трикутника всі сторони рівні), то для знаходження його площі нам залишилося знайти висоту ВК трикутника АВС (див. рисунок вище).
У рівносторонньому трикутнику висота, медіана та бісектриса збігаються. Оскільки висота ВК утворює перпендикуляр до сторони АС, а медіана ВК ділить цю ж сторону на дві рівні частини, то у нас виходять два однакові прямокутні трикутники: АВК та СВК.
За теоремою Піфагора:
