Вписаний кут кола
Вписаний кут кола – це кут, вершина якого лежить на колі, а обидві сторони перетинають саме коло.
Дуга кола, що лежить між сторонами вписаного кута, називається дугою, на яку спирається вписаний кут.
Розмір вписаного кута дорівнює половині градусної величини дуги, на яку він спирається.
На малюнку вище вписаний кут АСВ спирається на дугу ADB, яка є півколом.
На малюнку нижче вписаний кут ADB (синій колір) спирається на дугу АСВ, довжина якої менша за півкола, а вписаний кут АСВ (червоний колір) спирається на дугу ADB, довжина якої більша за довжину півкола.
Розмір центрального кута АОВ дорівнює 125°. Розмір дуги АСВ, яку спирається цей центральний кут, також дорівнює 125°. Розмір іншої дуги ADB, на яку спирається той самий кут, дорівнює 360°-125°=235°.
Оскільки вписаний кут вдвічі менший за дугу, на яку він спирається, то величина вписаного кута ADB, що спирається на дугу ACB: 125°/2=62,5°. Відповідно, величина вписаного кута ADB: 235°/2=117,5°.
У вписаному чотирикутнику ACBD сума протилежних кутів дорівнює 180°. Довести це дуже просто, ґрунтуючись на викладеній вище інформації.
Так само просто довести і те, що всі вписані кути, що спираються на півколо, є прямими. Для цього у наведених вище розрахунках треба лише підставити інші цифри: 180°/2=90°.
Всі вписані кути, які спираються на ту саму дугу, рівні між собою.
∠ACB=∠ADB, тому що вони спираються на ту саму дугу.