Що таке кут
Пряма ділить площину, в якій вона знаходиться, на дві напівплощини, при цьому вважається, що сама пряма належить обом напівплощинам.
Два промені, що мають загальний початок, також ділять площину на дві частини, кожна з яких називається кутом, при цьому точка, з якої виходять промені, називається вершиною кута.
Тут слід звернути увагу читача на дуже важливий момент. Щоб було зрозуміліше, проведемо аналогію з колом та кругом:
- Коло – це сама лінія, яка обмежує деяку частину площини;
- Круг – це частина площини, обмежена колом, тобто те, що знаходиться всередині кола.
Аналогічно і з кутом, тільки з тією різницею, що кутом називають, як безпосередньо два промені, що мають загальний початок, так і площини, обмежені лініями променів.
У випадку, якщо два промені виходять з однієї точки і йдуть у протилежних напрямках, то вони утворюють два розгорнуті кути (по 180° кожен). В іншому випадку, один з кутів буде менше розгорнутого (синій сектор на малюнку вище), а другий кут – більше розгорнутого (червоний сектор).
Обидва кути, що утворюються променями, носять однакову назву (на малюнку – АОС), при цьому буква, що позначає точку початку променів, ставиться між буквами, що позначають крапки на кожному промені.
Якщо йдеться про два кути, один з яких менший за розгорнутий, а інший – більше, то вважається що розглядається менший кут, якщо це спеціально не обумовлено (на малюнку виділено синім сектором).
Якщо обидва кути є розгорнутими, то може розглядатися будь-який з кутів.
Якщо кут прив’язується до тригонометричних функцій, то позитивним кутом вважається кут, отриманий обертанням променя Ох проти годинникової стрілки, і, навпаки, кут, отриманий обертанням променя Ох за годинниковою стрілкою – вважається негативним. Наприклад, якщо промінь Ох зробив одну чверть обороту проти годинникової стрілки, отримаємо кут π/2 (або 90°). І, навпаки, кут, що дорівнює -2π, був отриманий обертанням променя Ох на повний оборот за годинниковою стрілкою.
Бісектриса кута
Будь-який промінь, початок якого збігається з вершиною розгорнутого кута, ділить цей кут на два кути.
Будь-який промінь, початок якого збігається з вершиною не розгорнутого кута, і при цьому такий промінь проходить усередині кута, ділить не розгорнутий кут на два кути.
Бісектриса – це промінь, який ділить кут на два рівні кути.
Промінь ОВ є бісектрисою кута АОС, який більше розгорнутого (червоний сектор). Промінь OD є бісектрисою кута АОС, який менший за розгорнутий (синій сектор).
Суміжні кути
Суміжними називаються кути, що мають одну спільну сторону, при цьому дві інші сторони утворюють розгорнутий кут.
Сума суміжних кутів дорівнює 180 °.
Кути АОС (червоний сектор) і AOD (синій сектор) малюнку нижче, є суміжними, тому, що вони мають одну спільну сторону, але дві сторони, що залишилися, не утворюють розгорнутий кут.
Кути COB (червоний сектор) та AOD (синій сектор) на малюнку нижче, не є суміжними, тому що не мають спільної сторони.
Вертикальні кути
Два кути називаються вертикальними, якщо одна і друга пара їх сторін утворюють розгорнуті кути.
Вертикальні кути рівні між собою.
Кути COB (червоний сектор) і AOD (синій сектор) на малюнку нижче, не є вертикальними, тому, що друга пара сторін не утворюють розгорнутого кута.
