Тригонометричні формули складання
Синус суми двох кутів дорівнює сумі добутків синуса першого кута на косинус другого та синуса другого кута на косинус першого:
Синус різниці двох кутів дорівнює різниці добутків синуса першого кута (зменшуваного) на косинус другого (від’ємного) і синуса другого кута (від’ємного) на косинус першого кута (зменшуваного).
Косинус суми двох кутів дорівнює різниці добутків косинуса першого кута (перший доданок) на косинус другого кута (другий доданок) і синуса першого кута на синус другого кута:
Косинус різниці двох кутів дорівнює сумі добутків косінусів та синусів цих кутів:
Формули тангенсів та котангенсів сум та різниць кутів
Приклад 1
Завдання: Обчислити, знаючи значення тригонометричних функцій стандартних кутів (0°, 30°, 45°, 60° 90°) cos(1,5π).
Рішення:
Приклад 2
Завдання: Спростити такий вираз:
Рішення: Даний вираз дуже схожий на косинус суми кутів:
Єдина відмінність полягає в тому, що в першому добутку замість косинуса стоїть синус, але це можна “виправити” за допомогою формул:
отже:
Тепер можна спростити вираз, підставивши замість синуса наведений косинус:
Отримуємо праву частину формули косинуса різниці кутів:
Приклад 3
Завдання: Знайти ctg (75 °).
Рішення:
