Приклад розв’язання задач за допомогою рівнянь
Загальна схема розв’язання задач за допомогою рівнянь:
- невідомі виличини позначаються літерами;
- вираз наведених у задачі величин через буквені (невідомі) та числові (відомі) величини;
- складання рівняння;
- вирішення рівняння;
- знаходження невідомої величини.
Завдання: Корабель йшов із пункту А до пункту Б проти течії річки протягом 5 годин. На зворотний шлях з пункту Б пункт А (за течією річки) корабель витратив 3 години. Яка швидкість течії річки та відстань між пунктами А та Б, якщо швидкість корабля (у стоячій воді) була постійною та дорівнювала 20 км/год?
Це одне з класичних завдань, у якому фігурують відстань, швидкість та час.
РІШЕННЯ:
Як відомо, пройдена відстань (S) дорівнює добутку швидкості (v) на час (t):
За умовою нашого завдання з пункту А в пункт Б корабель плив проти течії, тому сумарна швидкість з якою рухався корабель дорівнюватиме різниці швидкості корабля в стоячій воді і швидкості течії річки:
По дорозі назад корабель плив за течією, тому швидкості корабля і течії річки складаються:
Отримуємо систему із двох рівнянь із двома невідомими:
Систему рівнянь вирішуватимемо методом підстановки:
Відповідь: швидкість течії річки = 5 км/год; відстань між пунктами А та Б = 75 км.