Правила розкриття дужок
Дужки досить часто використовуються в алгебраїчних виразах, за їх допомогою встановлюється пріоритет математичних (логічних) операцій – дужки визначають, в якій черговості будуть проводитись обчислення.
Якщо в вираженні присутні дужки, то в першу чергу виконуються дії, котрі укладені в дужки.
Для спрощення алгебраїчних виразів часто необхідно зробити розкриття дужок або, навпаки, укладання в дужки.
Доданки, які мають однакову буквену частину або зовсім її не мають, називаються подібними доданками:
Подібними доданками у наведеному вище виразі є:
- 3b, 11b, 7b;
- 2a, 5a;
- 9, 11.
З подібними доданками можна проводити математичні операції:
Дії зі спрощення виразів, що містять подібні доданки, називаються приведенням подібних доданків.
В основі правил розкриття дужок лежить розподільна властивість множення щодо додавання, – для того, щоб помножити суму на число, треба помножити на це число усі доданки, після чого підсумувати всі отримані добутки.
Для полегшення розкриття дужок рекомендується провести такі дії:
- замінити всі різниці сумами: А-В = А + (-В);
- якщо перед дужкою стоїть знак “мінус”, записати його як множник (-1);
- якщо перед дужкою стоїть знак “плюс”, або не стоїть жодного знака, записати множник (+1);
- застосувати розподільчий закон множення щодо додавання, враховуючи, що він виконується для будь-якої кількості доданків;
- якщо є можливість, спростити отриманий вираз шляхом приведення подібних доданків.
Як приклад розкриємо дужки у наступному виразі:
Виконуємо перший крок, що полягає в заміні всіх різниць сумами, при цьому негативні члени виразу укладатимемо в квадратні дужки для наочності:
На другому етапі розкриття дужок ставимо перед дужками множники (-1) або (+1):
Зверніть увагу, що перед дужкою (-5В-С) стоїть множник (-3А), тому перед цією дужкою не ставиться ні (-1), ні (+1).
Переходимо до третього етапу, власне процесу розкриття дужок, в основі якого лежить розподільчий закон. Для зручності сприйняття інформації, будемо кожний доданок записувати в окремий рядок (рядки 2,3,4), після чого зведемо всі разом (рядок 5):
Виконаємо дію щодо приведення подібних доданків, попередньо їх згрупувавши, скориставшись переміщувальним законом додавання:
Укладання у дужки
У деяких випадках буває зручно укласти деякі доданки в дужки. У таких випадках слід дотримуватися двох правил:
- якщо перед дужками стоятиме знак “плюс”, то знаки всіх доданків, які будуть укладені у дужки, залишаються без змін;
- якщо перед дужками стоятиме знак “мінус”, то знаки всіх доданків, які будуть укладені у дужки, замінюються на протилежний
