Які дроби називають раціональними
Раціональний дріб – це дріб, чисельник і знаменник якого представлені багаточленами
Оскільки натуральні числа також є багаточленами, то прості дроби є окремим випадком раціональних дробів.
Тому все сказане раніше для звичайних дробів, буде справедливо і для раціональних дробів.
Оскільки знаменник дробу є багаточленом, куди можуть входити змінні, то при всяких значеннях змінних дріб матиме сенс, оскільки ділити на нуль не можна.
Значення змінних, у яких вираз має сенс, прийнято називати допустимими значеннями змінних.
Наприклад, у раціональному дробі
допустимими значеннями змінних будуть усі числа за винятком А=10 і В=0, оскільки за цих значень знаменник дробу стає рівним нулю.
Основна властивість раціонального дробу аналогічна такому у дробів звичайних: помножуючи чисельник і знаменник дробу на те саме число (багаточлен), отримуємо тотожний дріб.
Навмисно не обумовлюється той факт, що вираз, на який проводиться множення чисельника та знаменника, має бути відмінним від нуля.
При виконанні різноманітних дій з раціональними дробами, широко користуються формулами розподільчої властивості множення щодо додавання, різниці квадратів, квадратів суми та різниці, суми та різниці кубів:
Як приклад виконаємо скорочення раціонального дробу наступного виду:
