Що таке пропорція

Нагадуємо, що дробова риса і знак розподілу позначають те саме:

5:7 = 5/7

Арифметичну дію розподілу числа А на число В можна ще назвати ставленням числа А до В.

Рівність двох відносин називають пропорцією

5:7 = 10:14

5/7 = 10/14

• числа 5 та 14 називаються крайніми членами пропорції;
• числа 7 та 10 – середніми членами пропорції.

Для зручності пропорції найчастіше представляють зі знаком поділу (двокрапкою).

Основна властивість пропорції – добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів

Якщо

А:В = З:D

то

AD = BC

Дійсно:

5:7 = 10:14

5 · 14 = 7 · 10

Наведемо приклади розв’язання найбільш типових завдань, використовуючи основну властивість пропорції.

Завдання 1: Скільки від числа 2,4 становить 5/8?

Рішення:

Оскільки у розв’язанні задач на дробі ключем до вирішення є визначення однієї частини на які розділене ціле, то в нашому випадку нам треба визначити чому дорівнюватиме 1/8 від цілого в ролі якого виступає число 2,4.

Зробити це можна двома способами: розділивши 2,4 на 8 чи розділивши невідоме Х на 5.

Складаємо пропорцію: 2,4 відноситься до 8 так само, як Х відноситься до 5.

• 2,4:8 = Х:5
• 8Х = 5 · 2,4
• Х = (2,4 · 5) / 8 = 12 / 8 = 1,5

Відповідь: 5/8 від числа 2,4 становитиме 1,5.

Завдання 2: Чому дорівнюватиме 20% від числа 12?

• 12 = 100% або 12 = 1
• Х = 20% або Х = 0,2
• 12: Х = 1: 0,2
• Х = 12 · 0,2 = 2,4

Відповідь: 20% від числа 12 становитиме 2,4.

Завдання 3: Чому дорівнюватиме число Х, якщо 150% від нього дорівнює 30?

• 30 = 150% або 30 = 1,5
• Х = 100% або Х = 1
• 30: Х = 1,5:1
• 1,5 Х = 30
• Х = 30: 1,5 = 20

Відповідь: 20.