Приведення раціональних дробів до спільного знаменника

Раціональні дроби до спільного знаменника наводяться так само, як і прості дроби, потрібно лише більше уваги.

Нагадаємо, що у простих дробів знаменники розкладаються на прості множники, після чого бралися прості множники першого дробу, до яких приписувалися відсутні множники від знаменників інших дробів (докладніше дивись Як привести дріб до найменшого спільного знаменника). Після того, як найменший спільний знаменник знайдено, для кожного дробу знаходився його додатковий множник, на який потім і множився весь дріб.

У раціональних дробів принцип той самий, проте, роботи значно більше.

Порядок дій щодо приведення раціональних дробів до спільного знаменника:

1. розкласти на множники знаменники дробів;
2. взяти множники першого дробу і дописати до них множники знаменників інших дробів, котрих не вистачає;
3. знайти для кожного дробу додатковий множник;
4. помножити чисельник та знаменник кожного дробу на додатковий множник.

Тут треба пам’ятати такий важливий нюанс – як правило, завдання на приведення раціональних дробів до спільного знаменника не даються аби як. Зазвичай знаменники дробів можна суттєво спростити або перетворити за допомогою формул розподільчої властивості множення щодо додавання, різниці квадратів, квадратів суми та різниці, суми та різниці кубів:

Ці формули слід пам’ятати і знати на зубок, а також вміти їх застосовувати практично.

Приведемо до спільного знаменника такі дроби:

Знаменник першого дробу представляє різницю квадратів, а знаменник другого – квадрат суми:

Таким чином, спільний знаменник дробів дорівнюватиме:

• знаменник 1-го дробу: (А-2)(А+2)
• знаменник 2-го дробу: (А+2)(А+2)
• знаменник 3-го дробу: (A+2)

спільний знаменник:

Додаткові множники:

• до 1-го дробу: (А+2)
• до 2-го дробу: (А-2)
• до 3-го дробу: (A+2)(А-2)

Помножуємо чисельники та знаменники дробів на їх додаткові множники: