Що таке НЗД

Найбільшим загальним дільником (НЗД) двох чисел називається найбільше число, на яке будуть ділитися обидва числа без залишку.

Позначення: НЗД (А; В).

ПРИКЛАД. Знайдемо НЗД чисел 4 та 6.

• Число 4 без залишку ділиться на: 1, 2 та 4.
• Число 6 без залишку ділиться на: 1, 2, 3 та 6.
• Найбільшим загальним дільником чисел 4 та 6 буде число 2.

НЗД(4; 6) = 2

Це найпростіший приклад. А як бути з великими числами, для яких треба знайти НЗД?

У таких випадках числа розкладаються на прості множники, після чого однакові множники в обох розкладах відзначаються – добуток відмічених простих множників і становитиме НЗД.

ПРИКЛАД. Знайдемо НЗД чисел 81 та 45.

• 81 = 3 · 3· 3 · 3
• 45 = 3 · 3· 5
• НЗД(81; 45) = 3 · 3 = 9

У тих випадках, коли у двох чисел немає однакових простих множників, єдиним натуральним числом, на яке націло будуть ділитися такі числа буде 1. НЗД таких чисел = 1. Наприклад: НЗД (7; 15) = 1.