Правила округлення десяткових дробів
Найчастіше так буває, що нам не потрібна висока точність обчислень. Наприклад, відстань між двома населеними пунктами становить 358,45 км. Сенсу для водіїв у такої точності ніякого немає – такі числа погано сприймаються і ще гірше запам’ятовуються. Цілком логічно буде в такому випадку вдатися до округлення, в результаті якого ми отримаємо відстань в 360 км, що недалеко від істини, але краще сприймається і запам’ятовується.
Іншим яскравим прикладом округлення є число “пі”. Переважна більшість людей на питання “чому дорівнює число пі?”, дадуть відповідь “3,14”. Насправді дрібна частина числа “пі” нескінченна π=3,14159…
Правила округлення:
- округляючи будь-яке число необхідно знати до якого розряду слід проводити округлення;
- знаючи розряд, до якого проводиться округлення, всі цифри, що стоять правіше за цей розряд, відокремлюються рисою;
- підкреслюється перша цифра, що стоїть праворуч від риси;
- якщо підкресленою цифрою є одна і цифр 0, 1, 2, 3, 4 – усі цифри, що знаходяться за межею, замінюються нулями;
- якщо підкресленою цифрою є одна з цифр 5, 6, 7, 8, 9 – до розряду, до якого ведеться округлення, додається одиниця, а всі цифри, що стоять за межею, замінюються нулями;
- в остаточній відповіді в дробовій частині десяткового дробу всі нулі, що стоять правіше за розряд, до якого велося округлення, відкидаються.
Приклади округлення
Округлити число 378,2590 до десятих:
378,2 | 590 378,3 | 000 378,3
Округлити число 34899,125 до сотень:
348| 99,125 349| 00,000 34900
Округлити число 1,996109 до сотих:
1,99 | 6109 2,00 | 0000 2,00
Як робиться прикидка
Прикидкою називають грубу оцінку результату обчислень.
Прикидку проводять з метою визначення майбутнього результату, щоб уникнути помилок у обчисленнях.
Порядок проведення прикидки:
- округляють усі числа, що входять до числового виразу до однієї значущої цифри старшого розряду, що не дорівнює нулю;
- проводять обчислення із округленими числами;
- проводять обчислення з наданими числами, після чого порівнюють отриманий результат з прикидкою – якщо значення близькі, то обчислення виконані правильно.
Розберемо теорію на прикладі:
0,2890909 + 0,9984 – 0,0275
Проводимо округлення та робимо обчислення:
0,3 + 1,0 – 0,03 = 1,30 – 0,03 = 1,27
Проводимо обчислення з наданими числами:
0,2890909 + 0,9984 – 0,0275 = 1,2599909
Як бачимо, отримані результати дуже близькі, отже, ми не помилилися у обчисленнях.
У тому випадку, якщо в результаті грубої оцінки доводиться після округлення ділити або множити на нуль, надходять таким чином: розряд, до якого округляють зменшується і віднімається, обирають таким чином, щоб отримана після округлення різниця містила одну цифру, відмінну від нуля.
Припустимо, що треба обчислити наступний вираз:
24,39: (11,808-11,295)
Якщо проводити округлення за “стандартним правилом” прикидки, то вийде:
20: (10-10)
Але оскільки на нуль ділити не можна, нам треба правильно вибрати розряд, до якого слід округлити різницю в дужках, так, щоб не вийшло нуля. Це буде розряд десятих:
20: (11,8-11,3) = 20: 0,5 = 40
Проводимо “справжні” обчислення:
24,39: (11,808-11,295) = 24,39: 0,513 = 47,54385…
Як бачимо, отриманий результат досить близький до очікуваного, отже, ми не помилилися.