Що таке радіан

Радіан, як і градус, є кутовою мірою, тобто величиною, за допомогою якої вимірюються плоскі кути.

1 радіан – це центральний кут кола радіуса r, який спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу r.

Візьмемо коло, радіусом r:

Відкладемо на колі дугу, довжиною, що дорівнює радіусу r, при цьому кінці дуги з’єднаємо з центром кола:

Це і є кут в один радіан.

1 радіан приблизно дорівнює 57°

Радіан є одиницею виміру плоских кутів у системах СІ та СГС.

Радіан – безрозмірна одиниця, оскільки є відношенням довжини дуги кола (вимірюється в метрах), укладеної між сторонами кута, до радіуса цього кола (також вимірюється у метрах).

Довжина кола (С) пов’язана з її радіусом (r) таким співвідношенням:

Тому, розгорнутий кут буде спиратися на дугу, довжина якої дорівнюватиме πr, такий кут дорівнюватиме π радіан.

Слово “радіан” не прийнято писати.

Оскільки розгорнутий кут з одного боку дорівнює 180°, а з іншого – це π радіан, то:

Оскільки, на 1° доводиться π/180 радіан, то кут α° міститиме в α разів більше радіан, ніж 1°.

З іншого боку, на 1 радіан припадає (180/π)°, тому, на кут β радіан буде припадати в β разів більше градусів, ніж на 1 радіан.

За допомогою цих формул легко перевести градуси в радіани і назад. Наприклад, кут 60° дорівнюватиме:

Кут в 1,5 радіана дорівнюватиме: