Як привести дріб до НСЗ

Щоб можна було виконувати операції додавання, віднімання та порівняння між простими дробами, у них мають бути однакові знаменники.

Якщо знаменники дробів різні (саме частіше так і буває), дроби слід призвести до спільного знаменника.

Спільним знаменником називають число, кратне кожному з початкових знаменників дробів.

Найменшим спільним знаменником (НСЗ) називають найменший із усіх можливих знаменників або найменше загальне кратне знаменників дробів.

Правило приведення двох дробів до НОЗ:

1. знаходимо найменше загальне кратне (НЗК) знаменників;
2. для кожного дробу знаходимо додатковий множник – число, на яке слід помножити знаменник дробу, щоб отримати НЗК знаменників (для цього слід розділити НЗК на знаменник кожного з дробів);
3. множимо чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий дільник.

ПРИКЛАД: Знайти НСЗ дробів 18/81 та 13/45.

1. 81 = 3 · 3 · 3 · 3; 45 = 3 · 3 · 5
2. НЗК(81; 45) = 81 · 5 = 405
3. 405/81 = 5; 405/45 = 9

Додатковий множник для дробу 18/81 дорівнюватиме 5; для дробу 13/45 дорівнює 9.

Помножуємо чисельник та знаменник першого дробу на 5, а другий – на 9, після чого отримуємо два дроби з однаковими знаменниками: 90/405 та 117/405.

Завдання 1: Що більше 14/19 чи 27/33.

• НСК(19; 33) = 627
• 627/19 = 33
• 627/33 = 19
• 14 · 33 = 462
• 27 · 19 = 513
• 14/19 = 462/627
• 27/33 = 513/627

462 <513, тому 14/19 <27/33.

Аналогічно діють, якщо треба скласти або відняти прості дроби з різними знаменниками.

Все сказане вище справедливе і для змішаних чисел.