Что такое парадокс Монти Холла

Парадокс Монти Холла – это популярная задачка из элементарной теории вероятности. Свое название задача получила по имени телеведущего Монти Холла, который использовал ее в телеигре «Let’s Make a Deal».

Условия задачи парадокса Монти Холла

Игроку предлагается сделать выбор в пользу одной из трех дверей, за одной из которых находится ценный приз – автомобиль. После того, как игрок сделал свой выбор и указал на одну из трех дверей, ведущий открывает одну из двух дверей, на которую не пал выбор игрока, и показывает, что за ней ничего нет. После этого ведущий спрашивает у игрока – не желает ли тот изменить свой выбор, и выбрать другую дверь? Многие рядовые обыватели, не знакомые с элементарной теорией вероятности, не видят смысла менять свой выбор и продолжают настаивать на своем первоначальном выборе. А зря!

Почему нужно изменить выбор в задаче парадокса Монти Холла

Когда игроку предлагается сделать выбор между тремя возможными вариантами, его шансы на успех составляют 1/3 или 33,33%.

Выбрав одну из трех предложенных ему дверей, игрок имеет шанс на выигрыш 1/3 и на проигрыш соответственно 2/3.

После того, как ведущий показал, что за одной из дверей, которую не выбрал игрок, ничего нет. Шансы на угадывание снижаются до 50% на 50%, поскольку остались всего две двери. Какой смысл игроку менять свой выбор, если шансы равны?

«Секрет Полишинеля» кроется в том, что ведущий ЗНАЕТ за какой дверью находится автомобиль, и ВСЕГДА будет открывать ту дверь, за которой его нет. По этой причине, после того, как одна из дверей будет открыта, шансы не станут 50 на 50, а останутся такими же, как были изначально – 33,33 против 66,66. Только с той лишь разницей, что 66,66% теперь не будут распределяться между двумя дверьми, а полностью отойдут к той не открытой двери, которую изначально не выбрал игрок. Именно по этой причине игрок должен менять свой выбор, поскольку в таком случае он будет выигрывать в 2 раза чаще.

Пример игры

Пускай игрок все время останавливает свой выбор на двери №1. В каждой новой попытке автомобиль будет перемещаться от двери с №1, к двери с №3. Ведущий ВСЕГДА будет открывать дверь, за которой нет автомобиля.

Вариант №1.

  • Автомобиль находится за дверью №1.
  • Игрок выбрал дверь №1.
  • Ведущий открыл дверь №2.
  • Игрок не меняет своего решения и выигрывает автомобиль.
  • Если бы игрок изменил свое решение, он бы проиграл автомобиль.

Вариант №2.

  • Автомобиль находится за дверью №2.
  • Игрок выбрал дверь №1.
  • Ведущий открыл дверь №3.
  • Игрок не меняет своего решения и проигрывает автомобиль.
  • Если бы игрок изменил свое решение, он бы выиграл автомобиль.

Вариант №3.

  • Автомобиль находится за дверью №3.
  • Игрок выбрал дверь №1.
  • Ведущий открыл дверь №2.
  • Игрок не меняет своего решения и проигрывает автомобиль.
  • Если бы игрок изменил свое решение, он бы выиграл автомобиль.

В чем ценность парадокса Монти Холла для ставок

Как такового прямого отношения парадокс Монти Холла к ставкам на спорт не имеет. Он всего лишь доказывает, что голова нужна не только для того, чтобы в нее есть. Полезно иногда еще и думать. Игрок, сделавший ставку в прематче еще задолго до начала какого-либо события, должен мониторить ситуацию, и менять свое решение, если обстоятельства, предшествующие игре, изменились в сторону, неблагоприятную сделанной им ставке.